Sfidare le nostre nozioni di spazio e numeri

L'infinito è uno dei concetti più misteriosi della scienza e il termine infinito in matematica si riferisce a qualcosa che non ha fine né fine, come i numeri. Il concetto di numeri infiniti turbò specificatamente i matematici fino al 1874, quando Georg Cantor dimostrò che l'infinito poteva essere studiato matematicamente. Poco dopo la morte di Cantor, il matematico tedesco David Hilbert propose il paradosso dell'hotel infinito.

Benvenuti all'Hilbert Grand Hotel

Per spiegare concetti legati all’infinito, il matematico Hilbert utilizzava spesso l’esempio di un albergo molto speciale, con stanze infinite. Hilbert immaginava un albergo con un numero infinito di stanze. Nonostante sia completamente piena, può accogliere più ospiti spostando quelli già presenti: ogni ospite esce dalla propria camera, liberando così la prima camera e creando così spazio per nuovi ospiti senza limiti.

L'ospite arriva all'Infinite Hotel

Immaginiamo che una notte tempestosa un viaggiatore arrivi in ​​un albergo con un numero infinito di stanze in cui soggiornare, ma trovi un cartello sulla porta che lo avverte che l'albergo è pieno. Decise comunque di entrare e vedere se c'era qualche possibilità di passare la notte al riparo dalla pioggia. La receptionist, forse un brillante matematico, trova subito una soluzione: chiede al cliente della stanza 1 di spostarsi nella stanza 2, chiede al cliente della stanza 2 di spostarsi nella stanza 3 e così via. Quando tutti i passeggeri hanno cambiato stanza, la prima stanza diventa disponibile per il nuovo arrivato. Ci si potrebbe chiedere che fine abbia fatto il passeggero che si trovava nell'ultima stanza, perché in un albergo tradizionale sarebbe rimasto senza posto. Tuttavia all'Hilbert Grand Hotel non esiste l'”ultima camera”, quindi questo problema non esiste. Alla fine Infiniti riconosce sempre “altrove”.

Il meccanismo per il trasferimento degli occupanti in stanze più grandi può essere implementato tutte le volte necessarie per accogliere un numero aggiuntivo di occupanti. Se arrivano 10, 20 o 256.345 passeggeri, è sufficiente trasferire questo numero di camere a ciascun residente e la questione sarà risolta. Ma cosa accadrebbe se un numero infinito di passeggeri arrivasse in un albergo già pieno?

Hotel infinito e innumerevoli ospiti

Immaginiamo che arrivi un volo con un numero infinito di turisti che hanno bisogno di pernottare quella notte in un albergo, e non possono ricorrere al trucco precedente, in quanto i passeggeri da trasportare non finiranno mai di percorrere i lunghi e interminabili corridoi dell'albergo per raggiungere la loro nuova sistemazione. Camere. La soluzione è semplice. L'addetto alla reception chiede a tutti gli ospiti di spostarsi nella stanza con il doppio del proprio numero, lasciando libere tutte le stanze dispari per i nuovi arrivi.

Hotel infinito e passeggeri infiniti su autobus infiniti

Ma cosa succede se al Grand Hotel arrivano innumerevoli autobus con innumerevoli passeggeri? Hilbert suggerisce di assegnare le stanze in base a un sistema di numerazione che include potenze di numeri primi, garantendo che ogni nuovo ospite riceva una stanza unica. L'Hilbert Hotel vince ancora.

Il paradosso dell’Infinity Hotel continua a sorprendere scienziati e filosofi con la sua capacità di sfidare la nostra comprensione intuitiva dell’infinito. Si presenta come un concetto teorico e astratto in matematica, e le sue implicazioni e principi di base trovano applicazioni pratiche in vari campi, offrendo prospettive uniche e soluzioni innovative a problemi complessi.